Математика • 11 класс

Повторение. Скалярное произведение векторов

Вектор – это направленный отрезок прямой, то есть отрезок, имеющий определённую длину и определённое направление.
Скалярное произведение – это операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр (число), равное произведению модулей этих векторов, умноженное на косинус угла между ними:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cos α,$
где a – угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ .
Если вектора $\vec{a} (x_{a}; y_{a})$ и $\vec{b} (x_{b}; y_{b})$ заданы координатами, то их скалярное произведение можно найти по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{a} \cdot x_{b} + y_{a} \cdot y_{b} .$
Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ в пространстве выражается формулой
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{a} \cdot x_{b} + y_{a} \cdot y_{b} + z_{a} \cdot z_{b},$
где $\{x_{a}; y_{a}; z_{a}\}$ и $\{x_{b}; y_{b}; z_{b}\}$ — координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ соответственно.

Было полезно?