Математика • 11 класс

Повторение. Вычисление углов в пространстве

Если прямая задана двумя точками A и B, то известен направляющий вектор этой прямой $\vec{A B} \{x_{1}; y_{1}; z_{1}\}$ . Пусть вторая прямая имеет направляющий вектор $\vec{C D} \{x_{2}; y_{2}; z_{2}\}$ . Тогда угол между векторами вычисляется по формуле:

$cos (\hat{\vec{A B}; \vec{C D}}) = \frac{\vec{A B} \cdot \vec{C D}}{|\vec{A B}| \cdot |\vec{C D}|} = \frac{|x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}|}{\sqrt{{x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2} + {z_{1}}^{2}} \cdot \sqrt{{x_{2}}^{2} + {y_{2}}^{2} + {z_{2}}^{2}}}$ .
Алгоритм нахождения угла между прямыми:
1. Выбрать направляющие векторы для данных прямых.
2. Вычислить координаты направляющих векторов.
3. Найти $\cos φ = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ .

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках