Математика • 7 класс

Квадрат суммы и разности

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа:
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} .$
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа:
${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} .$
Примеры.
${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 .$
${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4 .$
${105^{2} = (5 + 100)}^{2} = 5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 100 + 100^{2} = 25 + 1 000 + 10 000 = 11 025 .$
${99^{2} = (100 - 1)}^{2} = 100^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 100 + 1^{2} = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 .$
Древнегреческий учёный Евклид доказывал эти формулы геометрически с помощью чертежей:

Было полезно?