Математика • 7 класс

Тождественные преобразования алгебраических выражений

Выражения называются тождественными, если при любых допустимых переменных их значения равны.
Тождественное преобразование – это замена выражения на тождественное ему выражение.
Для тождественного преобразования алгебраических выражений можно использовать свойства арифметических действий и свойства степени.
Пример.
1. $(6 - x) \cdot 2 + {3 \cdot 4}^{2} = 12 - 2 x + 48 = 60 - 2 x;$
2. ${(2 a^{2})}^{3} + b ({(a b)}^{2}) = 8 a^{6} + a^{2} b^{3} .$
Не все выражения, получаемые друг из друга алгебраическими преобразованиями, являются тождествами.
Пример. Выражение $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ не является тождественным многочлену x + 2, получаемому из этого выражения сокращением на (x – 2), так как при x = 2 выражение не определено, а значение многочлена равно 4.

Было полезно?