Математика • 10 класс

Планарные графы. Теорема Эйлера

Теорема Эйлера о многогранниках. Для любого выпуклого многогранника выполняется равенство:

$V - E + F = 2,$

где V – число вершин, E – число рёбер, F – число граней (включая внешнюю).
Теорема Эйлера позволяет определить количество граней, рёбер или вершин.
Пример. Куб имеет 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней $\to 8 - 12 + 6 = 2$ .
Планарный граф – это граф, который можно изобразить на плоскости так, что рёбра не пересекаются нигде, кроме вершин.
Теорема Эйлера для плоских графов. Если обыкновенный связный плоский граф имеет V вершин, E рёбер и F граней, то $V - E + F = 2$ .

Примеры планарных графов

Было полезно?

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках