Восстановление зависимостей по результатам экспериментов (Паскаль)

Интерполяция позволяет найти функцию, которой обязательно удовлетворяют заданные значения, такая функция называется интерполяционной.

Экстраполяция — способ нахождения ожидаемых значений функции по заданному набору n известных значений. Экстраполяция применяется за пределами диапазона, для которого значения функции известны (хотя бы в некоторых точках).

Интерполяционную функцию ищут в виде многочлена, степень которого не превосходит n.

Основные методы нахождения интерполяционной функции:

• линейная интерполяция (заданные точки соединяются прямолинейными отрезками) $𝑦={𝑦}_{𝑖}+\frac{{𝑦}_{𝑖+1}-{𝑦}_{𝑖}}{{𝑥}_{𝑖+1}-{𝑥}_{𝑖}}\left(𝑥-{𝑥}_{𝑖}\right);$

• интерполяционный многочлен Лагранжа $𝑓\left(𝑥\right)={\sum }_{𝑖=0}^{𝑛}\frac{\left(𝑥-{𝑥}_0\right)\dots (𝑥-{𝑥}_{𝑛})}{\left({𝑥}_{𝑖}-{𝑥}_0\right)\dots ({𝑥}_{𝑖}-{𝑥}_{𝑛})}{𝑦}_{𝑖};$

• интерполяционный многочлен Ньютона.