Облако знаний. Восстановление зависимостей по результатам экспериментов (Паскаль). Информатика. 11 класс

Восстановление зависимостей по результатам экспериментов (Паскаль)

Восстановление зависимости – это нахождение функции, которая описывает связь между экспериментальными данными. Эксперимент обычно задаётся набором точек: $(x_{0}, y_{0}), (x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{n}, y_{n})$ .
Задача состоит в том, чтобы найти функцию $f (x)$ , которая приближённо или точно описывает зависимость между величинами.
Интерполяция – способ нахождения промежуточных значений функции по заданному набору n известных значений.
Интерполяция позволяет найти функцию, которой обязательно удовлетворяют заданные значения, такая функция называется интерполяционной.
Интерполяционную функцию ищут в виде многочлена, степень которого не превосходит n.
Основные методы нахождения интерполяционной функции:
- линейная интерполяция – заданные точки соединяются прямолинейными отрезками;
- интерполяционный многочлен Лагранжа –
  $f (x) = \sum_{i = 0}^{n} \frac{(x - x_{0}) \dots (x - x_{n})}{(x_{i} - x_{0}) \dots (x_{i} - x_{n})} y_{i};$
- интерполяционный многочлен Ньютона.
Экстраполяция – способ нахождения ожидаемых значений функции по заданному набору n известных значений. Экстраполяция применяется за пределами диапазона, для которого значения функции известны (хотя бы в некоторых точках).

Было полезно?