Математика • 8 класс

Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным

Дробно-рациональные уравнения, сводятся к линейным уравнениям, когда после преобразования дробно-рационального уравнения к виду $\frac{p (x)}{q (x)} = 0$ и определения области допустимых значений (ОДЗ) ( $q (x) \neq 0$ ), решается линейное уравнение $p (x) = 0$ .
Пример. Решите уравнение $\frac{2}{(x + 2) (x + 1)} = \frac{- 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 1)}$ .
Приведём рациональные дроби к общему знаменателю и упростим выражение:
$\frac{2}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{2}{x (x + 2)} + \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{2 x + 2 (x + 1) + (x + 2)}{x (x + 2) (x + 1)} =$
$= \frac{2 x + 2 x + 2 + x + 2}{x (x + 2) (x + 1)} = \frac{5 x + 4}{x (x + 2) (x + 1)} .$
Определим ОДЗ: $x \neq 0$ ; $x \neq - 2$ ; $x \neq - 1$ .
Решим линейное уравнение $5 x + 4 = 0$ .
$x = - 0,8 .$
Полученный нами корень принадлежит ОДЗ, значит, он является корнем исходного уравнения.
Ответ. $- 0,8$ .

Было полезно?