Облако знаний. Повторение. Параллельные прямые и плоскости. Математика. 11 класс

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Свойства параллельных прямой и плоскости:
- Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
- Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Свойства параллельных плоскостей:
- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
- Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Параллельные сечения — это сечения пространственной фигуры плоскостями, которые параллельны какой-либо базовой плоскости (координатной плоскости, основанию объекта или его оси симметрии).
В задачах с параллельными прямыми и плоскостями часто требуется расчёт отношений отрезков или площадей.
Пример. При работе с проекциями фигур используется теорема об отношении длин проекций параллельных отрезков: отношение длин проекций двух отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин этих отрезков.