- Сечения многогранников — это плоские многоугольники, полученные пересечением объёмного тела плоскостью. Они состоят из точек, принадлежащих как поверхности многогранника, так и секущей плоскости. Секущая плоскость проходит через любые две точки многогранника, пересекая его грани по прямым и рёбра по точкам.
- Виды сечений стандартных многогранников:
- у тетраэдра 4 грани, поэтому сечения могут быть треугольником или четырёхугольником;
- сечение параллелепипеда может быть треугольником, четырёхугольником, пятиугольником или шестиугольником. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани по отрезкам, то эти отрезки параллельны;
- сечение призмы зависит от её типа и положения секущей плоскости. При пересечении плоскостью, параллельной основаниям, получится многоугольник, подобный им;
- сечение пирамиды зависит от формы и расположения секущей плоскости. Например, сечение через вершину и основание — треугольник.
- Прямую, по которой секущая плоскость пересекает какую-либо грань, называют следом секущей плоскости.
- Метод следов — это способ построения сечений многогранников плоскостью. Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой — линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры.
Математика • 11 класс
253
Повторение. Сечения многогранников. Метод следов
Было полезно?
Рекомендуем
Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках