Решение иррациональных неравенств функционально-графическим методом

Пример. Решите неравенство $\sqrt{7-𝑥}<\sqrt{3𝑥-5}$.

В одной системе координат построим графики функций $𝑦=\sqrt{7-𝑥}$ и $𝑦=\sqrt{3𝑥-5}$.

С помощью графика определим абсциссу точки пересечения $𝑥=3$ – это корень уравнения $\sqrt{7-𝑥}=\sqrt{3𝑥-5}$.

При $3<𝑥\le 7$ точки графика функции $𝑦=\sqrt{7-𝑥}$ лежат ниже точек графика функции $𝑦=\sqrt{3𝑥-5}$.

Ответ: $(3;7]$.