Решение неравенств с модулем функционально-графическим методом

• преобразовать неравенство к виду $\left|f \left(x\right)\right|>\left|g \left(x\right)\right|$ или $\left|f \left(x\right)\right|<\left|g \left(x\right)\right|$;

• построить графики функций $y=\left|f \left(x\right)\right|$ и $y=\left|g \left(x\right)\right|$;

• найти точки пересечения графиков;
• определить, где график левой части находится выше (ниже) графика правой части;
• записать промежутки, соответствующие знаку неравенства.

Пример.
Решите неравенство: $\left|x-4\right|>\left|7-x\right|$. Построим графики: $y=\left|x-4\right|$ (синяя линия) и $y=$ $\left|7-x\right|$ (зелёная линия). График $y=\left|x-4\right|$ имеет вершину в точке $\left(4;0\right)$. График $y=\left|7-x\right|$ имеет вершину в точке $\left(7;0\right)$. Найдём точки пересечения графиков:
1) при $x=\mathrm{5,5}$ значения функций равны;
2) при $x<\mathrm{5,5}$ график $y=\left|7-x\right|$ выше графика $y=\left|x-4\right|$;
3) при $x>\mathrm{5,5}$ график $y=\left|x-4\right|$ выше графика $y=\left|7-x\right|$.
Ответ. x ∈ (5; +∞).