Математика • 11 класс

Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости

Геометрическим образом уравнения $𝐹 (𝑥, 𝑦) = 0$ называется множество всех точек $𝑀 (𝑥, 𝑦)$ плоскости $𝑥 𝑂 𝑦$ , координаты которых при подстановке в уравнение обращают его в тождество.
График функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ – это геометрический образ уравнения $𝑦 - 𝑓 (𝑥) = 0$ .
Примеры геометрических образов уравнений. Прямая $𝑥 + 3 𝑦 = 4$ ; парабола $𝑦 = 𝑥^{2}$ ; окружность $𝑥^{2} + 𝑦^{2} = 𝑅^{2}$ .
Геометрический образ неравенства $𝐹 (𝑥, 𝑦) \leq 0$ или $𝐹 (𝑥, 𝑦) \geq 0$ определяется аналогично как для уравнения. Как правило, образ неравенства является областью. Граница этого области определяется уравнением $𝐹 (𝑥, 𝑦) = 0$ , которое получается заменой знака неравенства на знак «равно».
Например, неравенство $𝑥^{2} + 𝑦^{2} \leq 4$ определяет на плоскости круг радиуса $𝑅 = 2$ с центром в точке $𝑂 (0; 0)$ .

Было полезно?