Умножение вероятностей

• Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения (совместного появления) независимых событий А и В рассчитывается по формуле:

$𝑃\left(𝐴\cdot 𝐵\right)=𝑃\left(𝐴\right)\cdot 𝑃\left(𝐵\right).$

• Вероятность появления хотя бы одного события из n попарно независимых событий равна разности между 1 и произведением вероятностей событий, противоположных данным, то есть:

$𝑃\left(𝐴\right)=1-𝑃\left(\stackrel{-}{{𝐴}_1}\right)\cdot 𝑃\left(\stackrel{-}{{𝐴}_2}\right)\cdot \dots \cdot 𝑃\left(\stackrel{-}{{𝐴}_{𝑛}}\right).$

• Пример. В коробке 4 красных и 5 зелёных шариков. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что это будет один красный и один зелёный шарик?

  Вероятность, что первый красный, а второй зелёный, равна $𝑃=\frac{4}{9}\cdot \frac{5}{8}=\frac{5}{18}.$

  Вероятность, что первый зелёный, а второй красный, равна $𝑃=\frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{18}.$

  Вероятность, что это будет один красный и один зелёный шарик, равна $𝑃=\frac{5}{18}+\frac{5}{18}=\frac{5}{9}.$