Математика • 10 класс

Функция корня чётной n-ной степени, её свойства и график

Из определения корня n-ной степени следует вывод: на множестве значений $𝑥 \in [0; + \infty)$ существует функция корня n-ной степени $𝑦 = \sqrt[𝑛]{𝑥}, 𝑛 \in ℕ$ .

$𝑦 = \sqrt[2 𝑛]{𝑥}$	$𝑦 = \sqrt[2 𝑛 + 1]{𝑥}$
1) $𝐷 (𝑓) = [0; + \infty)$ ; 2) $𝐸 (𝑓) = [0; + \infty)$ ; 3) $𝑦_{н а и м} = 0$ ; не имеет наибольшего значения; 4) не ограничена сверху, ограничена снизу; 5) непрерывна; 6) возрастает на всей области определения; 7) выпуклая вверх на луче $[0; + \infty)$ ; 8) функция ни чётная, ни нечётная	1) $𝐷 (𝑓) = (- \infty; + \infty)$ ; 2) $𝐸 (𝑓) = (- \infty; + \infty)$ ; 3) не имеет наибольшего и наименьшего значений; 4) не ограничена сверху и снизу; 5) непрерывна; 6) возрастает на всей области определения; 7) выпуклая вниз на луче $(- \infty; 0]$ , выпуклая вверх на луче $[0; + \infty)$ ; 8) функция нечётная

$𝑦 = \sqrt[2 𝑛]{𝑥}$

$𝑦 = \sqrt[2 𝑛 + 1]{𝑥}$

1) $𝐷 (𝑓) = [0; + \infty)$ ;

2) $𝐸 (𝑓) = [0; + \infty)$ ;

3) $𝑦_{н а и м} = 0$ ; не имеет наибольшего значения;

4) не ограничена сверху, ограничена снизу;

5) непрерывна;

6) возрастает на всей области определения;

7) выпуклая вверх на луче $[0; + \infty)$ ;

8) функция ни чётная, ни нечётная

1) $𝐷 (𝑓) = (- \infty; + \infty)$ ;

2) $𝐸 (𝑓) = (- \infty; + \infty)$ ;

3) не имеет наибольшего и наименьшего значений;

4) не ограничена сверху и снизу;

5) непрерывна;

6) возрастает на всей области определения;

7) выпуклая вниз на луче $(- \infty; 0]$ , выпуклая вверх на луче $[0; + \infty)$ ;

8) функция нечётная

Было полезно?