Свойства арифметических корней

корень n-ной степени произведения равен произведению корней n-ной степени: $\sqrt[ n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$;

корень n-ной степени частного равен частному корней n-ной степени:

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},$

корень n-ной степени с основанием a и показателем степени n равен модулю числа a: $\sqrt[n]{a^n}=\left|a\right|;$

квадратный корень из числа a с показателем степени n равен квадратному корню из числа a в степени n: $\sqrt{a^n}={\left(\sqrt{a}\right)}^n;$

квадратный корень из числа a в квадрате равен подкоренному выражению: ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a;$

при извлечении корня n-ной степени из корня m-ной степени корни перемножаются: $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a};$

если степень корня и показатель числа умножить на одно и то же число, то значение корня не изменится: $\sqrt[nm]{a^{km}}=\sqrt[n]{a}.$