Простейшие иррациональные уравнения

Пример. Решите уравнение $\sqrt{x+7}=x-3.$

Решение. Данное уравнение равносильно системе $\left\{\begin{array}{c}x+7={(x-3)}^2;\\ x-3\ge 0.\hfill \end{array}\right.$

Отсюда $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-7x+2=0;\\ x\ge 3;\hfill \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{1,2}}=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2};\\ x\ge 3;\hfill \end{array}\right.$ $x=\frac{7+\sqrt{41}}{2}.$

Ответ. $\frac{7+\sqrt{41}}{2}$.