Решение систем линейных уравнений

• Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) – это объединение n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных:

$\left\{\begin{array}{c}{𝑎}_{11}{𝑥}_1+{𝑎}_{12}{𝑥}_2+{𝑎}_{1𝑘}{𝑥}_{𝑘}={𝑏}_1,\\ \dots \\ {𝑎}_{𝑛1}{𝑥}_1+{𝑎}_{𝑛2}{𝑥}_2+{𝑎}_{𝑛𝑘}{𝑥}_{𝑘}={𝑏}_{𝑛}.\end{array}\right.$

• Количество неизвестных k не всегда совпадает с количеством уравнений n.
• Совместная система линейных уравнений — это имеющая решение система линейных уравнений.
• Системы линейных алгебраических уравнений с k неизвестными могут иметь:

  • единственное решение (определённые СЛАУ);
  • бесконечное множество решений (неопределённые СЛАУ);
  • ни одного решения (несовместные СЛАУ).
• Методы решения системы линейных уравнений:

  • метод подстановки;
  • метод сложения (вычитания);
  • решение по формулам Крамера;
  • решение с помощью обратной матрицы;
  • метод Гаусса.