Приближённые вычисления и оценка результата вычисления

• Погрешность приближённого значения a числа x – это разность $𝑥-𝑎$ между числом x и этим приближённым значением a :

$∆𝑥=𝑥-𝑎.$

• Абсолютная погрешность приближённого значения a числа x – это модуль погрешности этого приближения:

$\left|∆𝑥\right| =\left|𝑥-𝑎\right|.$

• Граница абсолютной погрешности h – это положительное число, больше которого не может быть абсолютная погрешность:

$𝑎-h\le \left|∆𝑥\right| \le 𝑎+h.$

• Относительная погрешность приближённого значения a числа x $\left(𝑎\ne 0, 𝑥\ne 0\right)$ – это отношение абсолютной погрешности к модулю числа a:

$\mathrm{\omega }=\frac{\left|𝑥-𝑎\right|}{\left|𝑎\right|}.$

• Граница относительной погрешности $\mathrm{\epsilon }$ – это некоторое число, большее относительной погрешности, с помощью которого оценивают эту погрешность. В качестве этого числа берут отношение $\mathrm{\epsilon }=\frac{h}{\left|𝑎\right|}$ или любое число, большее этого отношения, но достаточно близкое к нему.