Единичная окружность

• Нарисуем на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Такая окружность называется единичной.

• Возьмём на этой окружности точку P c координатами x и y. Проведём из центра окружности радиус в эту точку. Этот радиус образует с осью x угол $\text{α}$.

• Тригонометрические функции острого угла можно ввести через координаты точки на единичной окружности. Если угол $\text{α}$ острый, то из прямоугольного треугольника AOP получим:

$sin \text{α}=\frac{AP}{OP}$, $cos \text{α}=\frac{OA}{OP}$, но OP = 1, OA = x, AP = y.

• Поэтому $sin \text{α}=y$, $cos \text{α}=x$.

$\text{tg}\text{α}= \frac{\sin \text{α}}{\cos \text{α}}=\frac{y}{x}.$