Математика • 7 класс
137

Решение задач с помощью преобразований многочленов

  • Если в задаче имеются две и более неизвестных, то решение предполагает применение основных арифметических действий над многочленами.
  • Основные арифметические действия над многочленами:
    • сложение;
    • вычитание;
    • умножение.
  • Пример. Найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведениями двух больших чисел и двух меньших чисел равна 58.
  • Решение. Примем первое из четырех последовательных чисел за n. Тогда последующие числа можно записать как n + 1, n + 2, n + 3.

    Запишем уравнение:

    𝑛+2𝑛+3 𝑛𝑛+3=58.

    Умножим двучлены и приведём полученное выражение к многочлену стандартного вида, при этом все неизвестные перенесём в левую часть, а свободные члены в правую:

    𝑛2+2𝑛+3𝑛+6 𝑛23𝑛+6 𝑛2𝑛=58;

    4𝑛+6=58;

    𝑛=13.

    Ответ: 4 последовательных числа: 13, 14, 15, 16.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»