Математика • 7 класс

Решение задач с помощью преобразований многочленов

Если в задаче имеются две и более неизвестных, то решение предполагает применение основных арифметических действий над многочленами.
Основные арифметические действия над многочленами:
- сложение;
- вычитание;
- умножение.
Пример. Найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведениями двух больших чисел и двух меньших чисел равна 58.
Решение. Примем первое из четырех последовательных чисел за n. Тогда последующие числа можно записать как n + 1, n + 2, n + 3.
Запишем уравнение:
$(𝑛 + 2) \cdot (𝑛 + 3) - 𝑛 \cdot (𝑛 + 3) = 58 .$
Умножим двучлены и приведём полученное выражение к многочлену стандартного вида, при этом все неизвестные перенесём в левую часть, а свободные члены – в правую:
$𝑛^{2} + 2 𝑛 + 3 𝑛 + 6 - 𝑛^{2} - 3 𝑛 + 6 - 𝑛^{2} - 𝑛 = 58;$
$4 𝑛 + 6 = 58;$
$𝑛 = 13 .$
Ответ: 4 последовательных числа: 13, 14, 15, 16.

Было полезно?