Площадь выпуклого четырёхугольника

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

$𝑆=\frac{1}{2}{𝑑}_1{𝑑}_2\sin \mathrm{\alpha }.$

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то его площадь можно найти по формуле Брахмагупты:

$𝑆=\sqrt{\left(𝑝 \text{−} 𝑎\right)\left(𝑝 \text{−} 𝑏\right)\left(𝑝 \text{−} 𝑐\right)\left(𝑝 \text{−} 𝑑\right)}.$

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то его площадь вычисляется по формуле:

$𝑆=𝑝𝑟.$

Если около четырёхугольника можно описать окружность, а также вписать в него окружность, то его площадь равна:

$𝑆=\sqrt{𝑎𝑏𝑐𝑑}.$