Математика • 9 класс

Тождественные преобразования выражений, содержащих корни высших степеней

Приведение подобных слагаемых.
Например, $\sqrt[5]{3} + 20 \sqrt[5]{3} - 11 \sqrt[5]{3} = 10 \sqrt[5]{3}$ .
Разложение на множители.
Например, $289 \sqrt[3]{𝑎^{2}} - 25 \sqrt[5]{𝑏^{2}} = (17 \sqrt[3]{𝑎} - 5 \sqrt[5]{𝑏}) (17 \sqrt[3]{𝑎} + 5 \sqrt[5]{𝑏})$ .
Избавление от иррациональности в знаменателе.
Например, $\frac{2}{\sqrt[3]{7}} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{7^{2}}}{\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{7^{2}}} = \frac{2 \sqrt[3]{49}}{7}$ .
Вынесение множителя из-под знака корня.
Например, $\sqrt[3]{- 189} = - \sqrt[3]{7 \cdot 27} = - \sqrt[3]{7 \cdot 3^{3}} = - 3 \sqrt[3]{7}$ .
Внесение множителя под знак корня.
Например, $2 \sqrt[5]{6} = \sqrt[5]{2^{5} \cdot 6} = \sqrt[5]{32 \cdot 6} = \sqrt[5]{192}$ .

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках