Математика • 9 класс

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом:
$𝑎_{𝑛 + 1} = 𝑎_{𝑛} + 𝑑,$
где $𝑑$ – разность прогрессии.
Формула для разности прогрессии:
$𝑑 = 𝑎_{𝑛 + 1} - 𝑎_{𝑛} .$
Формула n-ного члена арифметической прогрессии:
$𝑎_{𝑛} = 𝑎_{1} + (𝑛 - 1) 𝑑 .$
Характеристическое свойство: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов:
$𝑎_{𝑛} = \frac{𝑎_{𝑛 - 1} + 𝑎_{𝑛 + 1}}{2}, 𝑛 \geq 2 .$