Математика • 11 класс

Системы тригонометрических уравнений и неравенств с параметром

Системами тригонометрических уравнений с параметром называют системы, содержащие либо только тригонометрические уравнения, либо тригонометрические и алгебраические уравнения, в которых присутствует параметр.
При решении тригонометрических систем уравнений с параметром применяются общие методы: выражение одного неизвестного через другое; введение новых неизвестных; получение уравнения, содержащего только одну переменную; метод оценки и другие.
При решении тригонометрических систем неравенств с параметром рассматриваются отдельно каждое неравенство (тригонометрические преобразования, метод замены и другие), после чего результаты объединяются.
Пример тригонометрической системы уравнений с параметром.
$\{\begin{matrix} (2 𝑎 - 1) \sin 𝑥 + \cos 𝑥 = 2, \\ 𝑎 \sin 𝑥 + (2 𝑎 - 1) \cos 𝑥 = 𝑎 + 1 . \end{matrix}$

Было полезно?