Математика • 11 класс

Тригонометрические неравенства с параметром

При решении тригонометрических неравенств с параметром применяются те же методы, что и при решении обычных тригонометрических неравенств, только относительно параметра.
Пример. Для каждого значения параметра a решить неравенство.
$t g (𝑎 𝑥 + 3) \geq 5$ .
Решение.
$arc tg 5 + π 𝑘 \leq 𝑎 𝑥 + 3 < \frac{π}{2} + π 𝑘$ ;
$arctg 5 - 3 + π 𝑘 \leq 𝑎 𝑥 < \frac{π}{2} - 3 + π 𝑘$ .
Далее рассматривается данное неравенство при различном значении параметра.
Ответ: При $𝑎 = 0$ решений нет.
При $𝑎 < 0 𝑥 \in (\frac{\frac{π}{2} - 3}{𝑎} + \frac{π 𝑘}{𝑎}; \frac{arctg 5 - 3}{𝑎} + \frac{π 𝑘}{𝑎}]$ .
При $𝑎 > 0 𝑥 \in [\frac{arctg 5 - 3}{𝑎} + \frac{π 𝑘}{𝑎}; \frac{\frac{π}{2} - 3}{𝑎} + \frac{π 𝑘}{𝑎})$ .

Было полезно?