Площадь треугольника, вписанного в окружность

• Площадь треугольника, вписанного в окружность, выражается формулой

$𝑆=\frac{𝑎\cdot 𝑏\cdot 𝑐}{4𝑅}$,

где a, b, c – стороны треугольника, R – радиус описанной окружности.

Например, в окружность вписан треугольник ABC, необходимо найти радиус описанной окружности.

С помощью формулы Герона найдём площадь треугольника $𝑆=\sqrt{𝑝(𝑝-𝑎)(𝑝-𝑏)(𝑝-𝑐)}$, где p – полупериметр, a, b, c – стороны треугольника. Затем, зная площадь, найдём радиус окружности:

$𝑆=\frac{𝑎\cdot 𝑏\cdot 𝑐}{4𝑅}⟹𝑅=\frac{𝑎\cdot 𝑏\cdot 𝑐}{4𝑆}$.

Ответ: 3,125.