Математика • 9 класс

Свойства степени с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем.
Пусть a – положительное число, а $\frac{𝑝}{𝑞}$ – рациональное число (q ≥ 2). Число a в степени $\frac{𝑝}{𝑞}$ есть арифметический корень степени q из a в степени p, т. е. $𝑎^{\frac{𝑝}{𝑞}} = \sqrt[𝑞]{𝑎^{𝑝}}$ .
Свойства степени с рациональным показателем (a, b – положительные числа, r, r₁, r₂ – рациональные числа):
- $𝑎^{𝑟} > 0$ ,
- $𝑎^{𝑟_{1}} \cdot 𝑎^{𝑟_{2}} = 𝑎^{𝑟_{1} + 𝑟_{2}},$
- $𝑎^{𝑟_{1}} : 𝑎^{𝑟_{2}} = 𝑎^{𝑟_{1} - 𝑟_{2}},$
- ${(𝑎^{𝑟_{1}})}^{𝑟_{2}} = 𝑎^{𝑟_{1} \cdot 𝑟_{2}},$
- ${(𝑎 𝑏)}^{𝑟} = 𝑎^{𝑟} {\cdot 𝑏}^{𝑟}$ ,
- ${(\frac{𝑎}{𝑏})}^{𝑟} = \frac{𝑎^{𝑟}}{𝑏^{𝑟}}$ .

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках