Свойства корней высших степеней

для любого a ∈ R и k ∈ N выполняются равенства

$\sqrt[2𝑘+1]{{𝑎}^{2𝑘+1}}=𝑎$,

$\sqrt[2𝑘]{{𝑎}^{2𝑘}}=\left|𝑎\right|$;

если a ≥ 0, b ≥ 0, n ∈ N, n ＞ 1, то

$\sqrt[𝑛]{𝑎𝑏}=\sqrt[𝑛]{𝑎}\cdot \sqrt[𝑛]{𝑏}$;

если a ≥ 0, b ＞ 0, n ∈ N, n ＞ 1, то

$\sqrt[𝑛]{\frac{𝑎}{𝑏}}=\frac{\sqrt[𝑛]{𝑎}}{\sqrt[𝑛]{𝑏}}$;

если a ≥ 0, k ∈ N, n ∈ N, n ＞ 1, то

${\left(\sqrt[𝑛]{𝑎}\right)}^{𝑘}=\sqrt[𝑛]{{𝑎}^{𝑘}}$;

если a ≥ 0, k ∈ N, n ∈ N, n ＞ 1, k ＞ 1, то

$\sqrt[𝑛]{\sqrt[𝑘]{𝑎}}=\sqrt[𝑛𝑘]{𝑎}$;

если a ≥ 0, k ∈ N, n ∈ N, n ＞ 1, k ＞ 1, то

$\sqrt[𝑛𝑘]{{𝑎}^{𝑘}}=\sqrt[𝑛]{𝑎}$.