Арифметическая прогрессия и линейный рост

• Простые проценты – метод расчета процентов, при котором они рассчитываются каждый месяц от одной и той же величины.

• Формула начисления простых процентов:

  ${𝑆}_{𝑛}={𝑆}_0\left(1+𝑛𝑝\right),$

  где S₀ – первоначальная величина чего-либо, n – количество начислений, p – количество процентов, представленное в виде десятичной дроби.

• Пример 1. Гражданин К взял в кредит 10000 рублей. Банк начисляет простой процент на сумму долга в размере 20% годовых, то есть, 0,2 · 10000 = 2000 (руб.). Соответственно, через четыре года гражданин К должен вернуть 10000 + 4 ⋅ 2000 = 18000 (руб.).

${𝑆}_{𝑛}={𝑆}_0\left(1+𝑛𝑝\right)=10000\left(1+4\cdot \mathrm{0,2}\right)=10000\cdot \mathrm{1,8}=18000$ (руб.).

• Пример 2. Андрей готовится к экзамену с помощью сборника, в котором 40 задач. Он пообещал себе, что будет решать каждый день 12,5% от общего числа задач в сборнике. Андрей считает, сколько дней ему потребуется для подготовки к экзамену. Если в день он решает 0,125 · 40 = 5 задач, то весь сборник он решит за 40 : 5 = 8 дней.

${𝑆}_{𝑛}={𝑆}_0\left(1+𝑛𝑝\right)\Rightarrow 𝑛=\frac{{𝑆}_{𝑛}-𝑆}{𝑆𝑝}=\frac{40-0}{40\cdot \mathrm{0,125}}=\frac{40}{5}=8$ (д.)

• В результате расчета простых процентов полученные значения образуют арифметическую прогрессию.