Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

• Бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q, где |q| ＜ 1, называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

  Например, $3, 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots ,$ где $𝑞=\frac{1}{3}$.

• Формулу $𝑆=\frac{{𝑏}_1}{1-𝑞}$ называют формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если первый член прогрессии равен –56, а знаменатель равен 0,2.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

$𝑆=\frac{{𝑏}_1}{1-𝑞}=\frac{-56}{1-\mathrm{0,2}}=\frac{-56}{\mathrm{0,8}}=-70$.

Ответ: –70.