Задачи, сводящиеся к решению квадратных неравенств и их систем

Пример. Необходимо огородить штакетником клумбу прямоугольной формы. Имеющегося в наличии штакетника хватит на забор длиной 20 м. Найдите длину и ширину клумбы, при условии, что её площадь не должна быть менее 24 м².

Обозначим длину клумбы за х. Тогда, используя формулу периметра, находим её ширину $\frac{20-2𝑥}{2}$. Подставляя длину и ширину в формулу площади, получаем $𝑥\frac{20-2𝑥}{2}$. Учитывая, что площадь клумбы не должна быть менее 24 м², получаем неравенство $𝑥\frac{20-2𝑥}{2}\ge 24$.

$𝑥(10-𝑥)\ge 24$,

$-{𝑥}^2+10𝑥-24\ge 0$,

$-{𝑥}^2+10𝑥-24=0$,

${𝑥}_1=4, {𝑥}_2=6$,

$4\le 𝑥\le 6$.

Таким образом, длина клумбы может находиться в пределах от 4 до 6 м.