Нули функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

Промежуток, на котором функция $y=f\left(x\right)$сохраняет один и тот же знак, называется промежутком знакопостоянства функции.

Чтобы найти все нули функции, надо найти все корни уравнения $f\left(x\right)=0$. Чтобы найти все промежутки знакопостоянства, надо найти все решения неравенств $f\left(x\right)>0$ и $f\left(x\right)<0$.

Функцию $y=f\left(x\right)$ с областью определения X называют чётной, если для любого $x\in X$ число $-\left(x\right)\in X$ и справедливо равенство $f\left(-x\right)=f \left(x\right)$.

Функцию $y=f\left(x\right)$ с областью определения X называют нечётной, если для $x\in X$ число $-\left(x\right)\in X$ и справедливо равенство $f\left(-x\right)=-f \left(x\right)$.

Чётная или нечётная функция $y=f\left(x\right)$ имеет симметричную область определения.

Если же область определения – несимметричное множество, то функция $y=f\left(x\right)$ не может быть ни чётной, ни нечётной.

Функцию $y=f\left(x\right)$ с областью определения X называют периодической, если существует число $T\ne 0$, такое, что для любого $x\in X$ число $\left(x+T\right)\in X$число $(x-T)\in X$ и справедливо равенство $f\left(x+T\right)=f \left(x\right)$.

• Число T называют периодом функции $f\left(x\right)$.

• Число $T_0$называют главным периодом функции, если оно является наименьшим среди всех её положительных периодов.