Степень с действительным показателем

• Число b – степень положительного числа a с действительным показателем p, обозначают ${𝑎}^{𝑝}$. Например, $5^{\surd 3}$.

• Ограничения:

  • Если ${𝑎}^{𝑝}<0$, то выражение ${𝑎}^{𝑝}$, где p – иррациональное число, не имеет смысла.

  • Если a = 0, то $0^{𝑝}=0$ для всех p ＞ 0. При p ≤ 0 выражение $0^{𝑝}$ не имеет смысла.

• Свойства степени с действительным показателем, m и n – действительные числа, a ＞ 0 и b ＞ 0:

${𝑎}^{𝑚}\cdot {𝑎}^{𝑛}={𝑎}^{𝑚+𝑛}$,

${𝑎}^{𝑚}:{𝑎}^{𝑛}={𝑎}^{𝑚-𝑛}$,

${\left({𝑎}^{𝑚}\right)}^{𝑛}={𝑎}^{𝑚\cdot 𝑛}$,

${(𝑎\cdot 𝑏)}^{𝑚}={𝑎}^{𝑚}\cdot {𝑏}^{𝑚}$,

${\left(\frac{𝑎}{𝑏}\right)}^{𝑚}=\frac{{𝑎}^{𝑚}}{{𝑏}^{𝑚}}$,

Если a ＞ 1, то ${𝑎}^{𝑝}>1$ при p ＞ 0.