Математика • 10 класс

Сравнение роста степенной, показательной и логарифмической функций

Теорема 1. При $𝑥 \to + \infty$ показательная функция $𝑎^{𝑥}, 𝑎 > 1$ растёт быстрее степенной функции $𝑥^{𝑝}, 𝑝 > 0$ .
Теорема 2. При $𝑥 \to + \infty$ показательная функции $𝑎^{- 𝑥}, 𝑎 > 1$ убывает быстрее степенной функции $𝑥^{- 𝛼}, 𝛼 > 0 .$
Теорема 3. При $𝑥 \to + \infty$ степенная функция $𝑥^{𝑝}, 𝑝 > 0$ растёт быстрее логарифмической функции $\log_{𝑎} 𝑥, 𝑎 > 1 .$
Теорема 4. При $𝑥 \to + \infty$ степенная функция $𝑥^{- 𝛼}, 𝛼 > 0$ убывает быстрее логарифмической функции $\frac{1}{\log_{𝑎} 𝑥}$ .
Среди данных функций быстрее всех растёт показательная функция, а медленнее всех – логарифмическая функция.

Было полезно?