Математика • 10 класс

Простейшие логарифмические уравнения

Уравнение вида log_ax = b, где a > 0, a ≠ 1, называют простейшим логарифмическим уравнением.
Для любого действительного числа b уравнение log_ax = b имеет единственный корень x = a^b.
Пример. Простейшее логарифмическое уравнение log₂x = 3 имеет единственный корень x = 2³ = 8.
Если log_ax₁ = log_ax₂, a > 0, a ≠ 1, то x₁ = x₂, и наоборот, если x₁ > 0, x₂ > 0 и x₁ = x₂, то log_ax₁ = log_ax₂.
Уравнение вида log_af (x) = log_ag (x) при a > 0, a ≠ 1, равносильно любой из систем
$\{\begin{matrix} f (x) = g (x), \\ f (x) > 0; \end{matrix}$
или
$\{\begin{matrix} f (x) = g (x), \\ g (x) > 0 . \end{matrix}$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках