- Метод интервалов – метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
- Если функция f (x) непрерывна на некотором промежутке и не имеет на нём нулей, то она на этом промежутке сохраняет постоянный знак.
- Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
- решить уравнение f (x) = 0;
- отметить все полученные корни на координатной прямой;
- выяснить, какой знак принимают значения функции f на каждом из промежутков. Это можно сделать с помощью «пробных точек»;
выбрать подходящие промежутки.
Пример. Решить неравенство x2 – 3x + 2 ＞ 0.
Решение. Решим уравнение x2– 3x + 2 = 0. Получим x1 = 1, x2 = 2. Отметим все полученные корни на координатной прямой. На промежутках (–∞; 1) и (2; +∞) функция принимает положительные значения.
Ответ. (–∞; 1) ∪ (2; +∞).
