Исследование квадратичной функции

Пример. Исследуйте функцию $𝑦=-2{𝑥}^2+4𝑥-3$.

1. Область определения: x – любое действительное число.

2. Множество значений: $𝑦$ – любое действительное число.

3. ${𝑥}_0=-\frac{𝑏}{2𝑎}=-\frac{4}{-4}=1$; ${𝑦}_0=𝑦\left({𝑥}_0\right)=-2+4-3=-1$, $\left(1;-1\right)$ – вершина параболы.

4. $𝑦=-3$ при х = 0, $\left(0;-3\right)$;

   При у = 0 получаем $-2{𝑥}^2+4𝑥-3=0$, уравнение не имеет корней, точек пересечения с осью Ох нет.

5. Так как $𝑘=-2<0$, то ветви параболы направлены вниз.

6. Из пунктов 4 и 5 следует, что $𝑦<0$ при всех значениях х.

7. Построим график.