Метод интервалов

• Метод интервалов – метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
• Теорема. Если функция f(x) непрерывна на некотором промежутке и не имеет на нём нулей, то она на этом промежутке сохраняет постоянный знак.
• Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

  1. решить уравнение f (x) = 0;
  2. отметить все полученные корни на координатной прямой;
  3. выяснить, какой знак принимают значения функции f на каждом из промежутков. Это можно сделать с помощью «пробных точек»;
  4. выбрать необходимые промежутки.

Например, решить неравенство х² – 3х + 2 ＞ 0 методом интервалов:

1. решить уравнение х² – 3х + 2 = 0. Получим x₁ = 1, x₂ = 2;
2. отметить все полученные корни на координатной прямой;
3. выяснить, какой знак принимают значения функции на каждом из промежутков;
4. выбрать необходимые промежутки (– ∞; 1) и (2; + ∞).

Ответ: (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞).