Математика • 9 класс
169

Метод интервалов

  • Метод интервалов метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
  • Теорема. Если функция f(x) непрерывна на некотором промежутке и не имеет на нём нулей, то она на этом промежутке сохраняет постоянный знак.
  • Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
    1. решить уравнение f (x) = 0;
    2. отметить все полученные корни на координатной прямой;
    3. выяснить, какой знак принимают значения функции f на каждом из промежутков. Это можно сделать с помощью «пробных точек»;
    4. выбрать необходимые промежутки.

 

Например, решить неравенство х2 3х + 2 > 0 методом интервалов:

    1. решить уравнение х2 3х + 2 = 0. Получим x1 = 1, x2 = 2;
    2. отметить все полученные корни на координатной прямой;
    3. выяснить, какой знак принимают значения функции на каждом из промежутков;
    4. выбрать необходимые промежутки ( ; 1) и (2; + ).

Ответ: ( ; 1) ∪ (2; + ).

 

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»