- Метод интервалов – метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
- Теорема. Если функция
f (x ) непрерывна на некотором промежутке и не имеет на нём нулей, то она на этом промежутке сохраняет постоянный знак. - Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
- решить уравнение
f (x ) = 0; - отметить все полученные корни на координатной прямой;
- выяснить, какой знак принимают значения функции
f на каждом из промежутков. Это можно сделать с помощью «пробных точек»; - выбрать необходимые промежутки.
Например, решить неравенство х2 – 3х + 2 > 0 методом интервалов:
- решить уравнение х2 – 3х + 2 = 0. Получим
x 1 = 1,x 2 = 2; - отметить все полученные корни на координатной прямой;
- выяснить, какой знак принимают значения функции на каждом из промежутков;
- выбрать необходимые промежутки (– ∞; 1) и (2; + ∞).
Ответ: (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞).
![](https://cdn.oblakoz.ru/IMUMKContent/673781/content/492249/496249.png)