Математика • 9 класс

Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене

Квадратичную функцию $𝑦 = 𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ удобно исследовать, выделив полный квадрат, то есть приведя к виду $𝑦 = 𝑎 {(𝑥 - 𝑚)}^{2} + 𝑛$ .
Пример. Выделите полный квадрат:
$𝑦 = 4 𝑥^{2} + 24 𝑥 + 31$ .
Преобразуем функцию $𝑦 = 4 𝑥^{2} + 24 𝑥 + 31$ таким образом, чтобы можно было воспользоваться формулой сокращённого умножения:
${(𝑎 + 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2} .$
$4 𝑥^{2} + 24 𝑥 + 31 = 4 (𝑥^{2} + 2 \cdot 3 𝑥 + 9 - 9) + 31 = 4 {(𝑥 + 3)}^{2} - 36 + 31 =$
$= 4 {(𝑥 + 3)}^{2} - 5 .$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках