Возведение алгебраической дроби в степень

• Степенью алгебраической дроби $\frac{𝑃}{𝑄}$ с натуральным показателем $𝑛$ называется произведение $𝑛$ множителей, каждый из которых равен $\frac{𝑃}{𝑄}$.

• По свойству степеней степень дроби равна дроби, у которой числитель – это степень числителя, а знаменатель – степень знаменателя:

${\left(\frac{𝑃}{𝑄}\right)}^{𝑛}=\frac{{𝑃}^{𝑛}}{{𝑄}^{𝑛}} \left(𝑄\ne 0\right).$

• Пример.

${\left(\frac{𝑝+5}{2𝑝{𝑐}^4}\right)}^2=\frac{{\left(𝑝+5\right)}^2}{{\left(2𝑝{𝑐}^4\right)}^2}=\frac{{𝑝}^2+10𝑝+25}{4{𝑝}^2{𝑐}^8}.$