Уравнение бегущей волны

• Гармоническая волна – волна, сопровождающаяся гармоническими колебаниями частиц среды.

• Уравнение плоской поперечной гармонической волны, распространяющейся вдоль оси $𝑥$, имеет вид

  $𝑦 \left(𝑥,𝑡\right)={𝑦}_{\mathrm{m}}\sin \left(\mathrm{\omega }𝑡-\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\lambda }}𝑥+{\mathrm{\phi }}_0\right),$

  где $𝑦$ – смещение точки среды с координатой $𝑥$ в момент времени $𝑡$, ${𝑦}_{𝑚}$– амплитуда волны, $\mathrm{\omega }$ – циклическая частота волны, $\mathrm{\lambda }$ – длина волны, ${\mathrm{\phi }}_0$ – начальная фаза.

• Функция $𝑦 (𝑥, 𝑡)$ обладает периодичностью двоякого рода. Она периодична по времени при фиксированном $𝑥$ (период равен периоду колебаний $𝑇$) и периодична в пространстве при фиксированном моменте времени $𝑡$ (период равен длине волны $\mathrm{\lambda }$).

• В бегущей волне все точки среды совершают колебания с одним и тем же периодом, но с различными фазами. Две точки с координатами ${𝑥}_1$ и ${𝑥}_2$ имеют разность фаз:

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\phi }=2\mathrm{\pi }\frac{{𝑥}_2-{𝑥}_1}{\mathrm{\lambda }}.$