Облако знаний. Подобие пространственных фигур. Математика. 11 класс

Подобие пространственных фигур

Подобием пространства (подобным преобразованием пространства или преобразованием подобия) с коэффициентом k ( $𝑘 > 0$ ) называется такое преобразование пространства, при котором расстояние между любыми двумя точками изменятся в k раз, то есть для любых двух точек A и B длина отрезка $𝐴^{'} 𝐵'$ равна $𝑘 |𝐴 𝐵|$ .
При подобии прямые, плоскости, отрезки и лучи отображаются также на прямые, плоскости отрезки и лучи соответственно.
При подобии сохраняется величина угла (плоского и двугранного), параллельные прямые (плоскости) отображаются на параллельные прямые (плоскости), перпендикулярная прямая и плоскость – на перпендикулярные прямую и плоскость.
Фигура $𝐹_{1}$ называется подобной фигуре F, если существует подобие пространства, отображающее фигуру F на фигуру $𝐹_{1}$ : $𝐹_{1} ~ 𝐹$ .
Свойства отношения подобия фигур:
- симметричность: $𝐹_{1} ~ 𝐹_{2} \Rightarrow 𝐹_{2} ~ 𝐹_{1}$ ;
- транзитивность: $𝐹_{2} ~ 𝐹_{1}, 𝐹_{3} ~ 𝐹_{1} \Rightarrow 𝐹_{2} ~ 𝐹_{3}$ ;
- рефлексивность: $𝐹 ~ 𝐹$ .

Было полезно?