Облако знаний. Функция распределения непрерывной случайной величины. Математика. 11 класс

Функция распределения непрерывной случайной величины

Случайная величина X имеет непрерывное случайное распределение, если существует неотрицательная функция $𝑓 (𝑥)$ такая, что для любого значения $𝑥_{0}$ функция распределения представима в виде:
$𝐹 (𝑥_{0}) = \int_{- \infty}^{𝑥_{0}} 𝑓 (𝑥) 𝑑 𝑥,$
где $𝑓 (𝑥)$ – плотность распределения.
Непрерывные распределения: нормальный закон распределения (закон Гаусса), логарифмически нормальное распределение, экспоненциальный и равномерный закон распределения, распределение Вейбула и другие.
Функция распределения случайной величины – это числовая функция $𝐹 (𝑥)$ , которая определяет вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее некоторого фиксированного значения $𝑥 :$ $𝐹 (𝑥) = 𝑃 (𝑋 < 𝑥)$ .
Свойства функции распределения:
- $0 \leq 𝐹 (𝑥) \leq 1;$
- $𝑃 (α < 𝑋 < β) = 𝐹 (β) - 𝐹 (α),$ где $(α; β)$ – интервал значений, которые примет случайная величина X;
- $𝐹 (𝑥)$ – неубывающая;
- $\lim_{𝑥 \to - \infty} 𝐹 (𝑥) = 0; \lim_{𝑥 \to + \infty} 𝐹 (𝑥) = 1$ .

Было полезно?