Непрерывные случайные величины

• Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая может принимать любые значения внутри определённого интервала. Например, продолжительность жизни, масса тела, рост взрослых людей.

• По причине того, что непрерывная случайная величина обладает бесконечным множеством значений, для количественной характеристики распределения вероятностей значений пользуются функцией распределения вероятности $𝐹\left(𝑥\right)=𝑃(𝑋<𝑥)$, где x – значение, X – случайная величина.

• Плотность распределения непрерывной случайной величины (плотность вероятности или дифференциальная функция распределения или дифференциальный закон распределения) – это производная функции распределения:

$𝑓\left(𝑥\right)=𝐹\prime \left(𝑥\right)$.

• Свойства плотности вероятности:

  • $𝑓\left(𝑥\right)\ge 0;$

  • ${\int }_{-\infty }^{+\infty }𝑓\left(𝑥\right)𝑑𝑥=1.$