Математика • 11 класс

299

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Если необходимо решить квадратное уравнение с комплексными неизвестными $𝑎 𝑧^{2} + 𝑏 𝑧 + 𝑐 = 0$ , то для нахождения результата сохраняется формула обычного квадратного уравнения $𝑧_{1,2} = \frac{- 𝑏 \pm \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$ .

Пример. Решите уравнение $𝑧^{2} + 10 𝑧 + 41 = 0$ .
$𝐷 = 𝑏^{2} - 4 𝑎 𝑐 = 100 - 164 = - 64 < 0;$
$𝑧_{1,2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 64}}{2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{64} \cdot \sqrt{- 1}}{2} = \frac{- 10 \pm 8 𝑖}{2} = \frac{2 (- 5 \pm 4 𝑖)}{2} = - 5 \pm 4 𝑖 .$

Было полезно?

Рекомендуем

Математика • 9 класс

Нахождение длин и углов с помощью скалярного произведения

История • 8 класс

Бурбоны во Франции и Испании

Математика • 7 класс

Частота значений в массиве данных

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»