Математика • 11 класс

Решение алгебраических уравнений. Применение комплексных чисел для физических задач

Полином (алгебраическое уравнение) относительно переменных x – это уравнение вида $𝑃 (𝑥) = 0$ , где $𝑃 (𝑥) = 𝑎_{0} 𝑥^{𝑛} + 𝑎_{1} 𝑥^{𝑛 - 1} + 𝑎_{𝑛 - 1} 𝑥 + 𝑎_{𝑛}$ и $𝑎_{0} \neq 0, 𝑛 \geq 1, 𝑎_{𝑛}$ – коэффициент уравнения.

Уравнение $𝑃 (𝑥) = 0$	Описание решения	Пример
$𝑧 + 𝑎 = 0$	Перенос неизвестной переменной в левую часть, а численных значений – в правую	$𝑧 + 1 - 10 𝑖 = 0$ $𝑧 = - 1 + 10 𝑖$
$𝑎 𝑧^{2} + 𝑏 𝑧 + 𝑐 = 0$	Используется формула $𝑧_{1,2} = \frac{- 𝑏 \pm \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$	$𝑧^{2} - 𝑧 + 2 = 0$ $𝑧_{1,2} = \frac{1 \pm 𝑖 \sqrt{7}}{2}$
$𝑎 𝑧^{3} + 𝑏 𝑧^{2} + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0$	Способы вычисления уравнений высших степеней	$𝑧^{3} + 𝑧^{2} + 8 𝑧 - 10 = 0$ $𝑧_{1} = 1$ $𝑧_{2, 3} = - 1 \pm 3 𝑖$

Уравнение $𝑃 (𝑥) = 0$

Описание решения

Пример

$𝑧 + 𝑎 = 0$

Перенос неизвестной переменной в левую часть, а численных значений – в правую

$𝑧 + 1 - 10 𝑖 = 0$

$𝑧 = - 1 + 10 𝑖$

$𝑎 𝑧^{2} + 𝑏 𝑧 + 𝑐 = 0$

Используется формула $𝑧_{1,2} = \frac{- 𝑏 \pm \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$

$𝑧^{2} - 𝑧 + 2 = 0$

$𝑧_{1,2} = \frac{1 \pm 𝑖 \sqrt{7}}{2}$

$𝑎 𝑧^{3} + 𝑏 𝑧^{2} + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0$

Способы вычисления уравнений высших степеней

$𝑧^{3} + 𝑧^{2} + 8 𝑧 - 10 = 0$

$𝑧_{1} = 1$

$𝑧_{2, 3} = - 1 \pm 3 𝑖$

Было полезно?