Математика • 11 класс

Сложение и вычитание комплексных чисел

Два комплексных числа $𝑧_{1} = 𝑎_{1} + 𝑏_{1} 𝑖$ и $𝑧_{2} = 𝑎_{2} + 𝑏_{2} 𝑖$ называются равными: $𝑧_{1} = 𝑧_{2}$ , если $𝑎_{1} = 𝑎_{2}$ , $𝑏_{1} = 𝑏_{2}$ .
Комплексное число $𝑧 = 𝑎 + 𝑏 𝑖$ равно нулю, тогда и только тогда, когда $𝑎 = 0$ , $𝑏 = 0$ .
Суммой (разностью) комплексных чисел $𝑧_{1} = 𝑎_{1} + 𝑏_{1} 𝑖$ и $𝑧_{2} = 𝑎_{2} + 𝑏_{2} 𝑖$ называется комплексное число, определяемое равенством:

$𝑧_{1} + 𝑧_{2} = (𝑎_{1} + 𝑏_{1} 𝑖) + (𝑎_{2} + 𝑏_{2} 𝑖) = (𝑎_{1} + 𝑎_{2}) + (𝑏_{1} + 𝑏_{2}) 𝑖$ ;

$𝑧_{1} - 𝑧_{2} = (𝑎_{1} + 𝑏_{1} 𝑖) - (𝑎_{2} + 𝑏_{2} 𝑖) = (𝑎_{1} - 𝑎_{2}) + (𝑏_{1} - 𝑏_{2}) 𝑖$ .

Разностью комплексных чисел $𝑧_{1}$ и $𝑧_{2}$ называют такое комплексное число $𝑧_{3} = 𝑥 + 𝑦 𝑖$ , которое в сумме с $𝑧_{2}$ даёт $𝑧_{1}$ .
Комплексное число $𝑧 = 𝑎 + 𝑏 𝑖$ имеет единственное противоположное ему число, обозначаемое $- 𝑧$ , которое в сумме с числом z даёт ноль:

$- 𝑧 = - 𝑎 - 𝑏 𝑖$ , $𝑧 + (- 𝑧) = 0$ .

Было полезно?