Сложение и вычитание комплексных чисел

• Два комплексных числа ${𝑧}_1={𝑎}_1+{𝑏}_1𝑖$ и ${𝑧}_2={𝑎}_2+{𝑏}_2𝑖$ называются равными: ${𝑧}_1= {𝑧}_2$, если ${𝑎}_1={𝑎}_2$, ${𝑏}_1={𝑏}_2$.

• Комплексное число $𝑧=𝑎+𝑏𝑖$ равно нулю, тогда и только тогда, когда $𝑎=0$, $𝑏=0$.

• Суммой (разностью) комплексных чисел ${𝑧}_1={𝑎}_1+{𝑏}_1𝑖$ и ${𝑧}_2={𝑎}_2+{𝑏}_2𝑖$ называется комплексное число, определяемое равенством:

${𝑧}_1+ {𝑧}_2=\left({𝑎}_1+{𝑏}_1𝑖\right)+\left({𝑎}_2+{𝑏}_2𝑖\right)=\left({𝑎}_1+{𝑎}_2\right)+\left({𝑏}_1+{𝑏}_2\right)𝑖$;

${𝑧}_1- {𝑧}_2=\left({𝑎}_1+{𝑏}_1𝑖\right)-\left({𝑎}_2+{𝑏}_2𝑖\right)=\left({𝑎}_1-{𝑎}_2\right)+\left({𝑏}_1-{𝑏}_2\right)𝑖$.

• Разностью комплексных чисел ${𝑧}_1$ и ${𝑧}_2$ называют такое комплексное число ${𝑧}_3=𝑥+𝑦𝑖$, которое в сумме с ${𝑧}_2$ даёт ${𝑧}_1$.

• Комплексное число $𝑧=𝑎+𝑏𝑖$ имеет единственное противоположное ему число, обозначаемое $-𝑧$, которое в сумме с числом z даёт ноль:

$-𝑧=-𝑎-𝑏𝑖$, $𝑧+\left(-𝑧\right)=0$.