Определение комплексных чисел

• Множество выражений вида $\mathrm{𝑎}+\mathrm{𝑏}\mathrm{𝑖}$ называют множеством комплексных чисел, где a и b – действительные числа, $\mathrm{𝑖}$ – некоторый специальный знак.

• Каждый элемент множества комплексных чисел называют комплексным числом.

• Комплексное число $\mathrm{𝑖}$ называют мнимой единицей.

${\mathrm{𝑖}}^2=-1.$

• Комплексные числа вида 𝑏𝑖 называют мнимыми числами.

• Комплексное число $\mathrm{𝑎}+\mathrm{𝑏}\mathrm{𝑖}$ обозначают одной буквой z и пишут: $\mathrm{𝑧}=\mathrm{𝑎}+\mathrm{𝑏}\mathrm{𝑖}$.

  • Правая часть этого равенства – алгебраическая форма комплексного числа z.

  • Число a – действительная часть числа z ($\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{𝑧}=\mathrm{𝑎}$).

  • Число b – мнимая часть числа z ($\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{ }\mathrm{𝑧}=\mathrm{𝑏}$).