Математика • 10 класс
294

Тригонометрические уравнения, содержащие корни и модули

  • Тригонометрические уравнения, содержащие корни и модули, сводятся к обычным тригонометрическим уравнениям.
  • Важно помнить, что подкоренное выражение и модуль любого числа неотрицательны.
  • Примеры.
    1. Решить уравнение 5cos 𝑥cos 2𝑥+2sin 𝑥=0.

Решение.

Исходное уравнение равносильно системе

5cos 𝑥cos 2𝑥=4 sin2𝑥,sin 𝑥0;𝑥=π3+2π𝑛,𝑥=π3+2𝜋𝑛,𝑛,sin 𝑥0;𝑥=π3+2π𝑛,𝑛.

2) Решить уравнение 2sin2𝑥=|sin 𝑥|.

Решение.

Раскрывая знак модуля, получаем две системы

sin 𝑥0,2 sin2𝑥=sin 𝑥 или sin 𝑥<0,2 sin2𝑥=sin 𝑥.

Решив обе системы, получим ответ: π𝑛,±π6+π𝑛,𝑛.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»