Линейные тригонометрические уравнения

разделим обе части уравнения на число $\sqrt{{𝐴}^2+{𝐵}^2}\ne 0$ и перепишем уравнение в виде:

$𝑎\sin 𝑥+ 𝑏\cos 𝑥= 𝑐,$

где $𝑎=\frac{𝐴}{\sqrt{{𝐴}^2+{𝐵}^2}}, 𝑏=\frac{𝐵}{\sqrt{{𝐴}^2+{𝐵}^2}}, 𝑐=\frac{𝐶}{\sqrt{{𝐴}^2+{𝐵}^2}}$;

a² + b² = 1, значит можно подобрать такой угол α, что $𝑎 = \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} 𝛼$ и $𝑏 = \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} 𝛼$. Уравнение $𝑎 \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} 𝑥 + 𝑏 \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} 𝑥 = 𝑐$ можно записать в виде:

$\cos 𝑥\cos 𝛼+\sin 𝑥\sin 𝛼= 𝑐$

или в виде $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} (𝑥 – 𝛼) = 𝑐;$

если подобрать такой угол β, что $𝑎 = \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} 𝛽$ и $𝑏 = \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} 𝛽$, то уравнение $𝑎 \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} 𝑥 + 𝑏 \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} 𝑥 = 𝑐$ можно записать в виде:

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} (𝑥 + 𝛽) = 𝑐.$